প্র্যাকটিস টেস্ট-সূচক ও লগারিদম | ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত

প্র্যাকটিস টেস্ট

বিষয়বস্তু: সূচক ও লগারিদম (৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত)

প্রশ্নগুলোর উত্তর করে নিজেকে যাচাই করে নাও।

————————————————————————————————

প্রশ্নটির মান বন্টন:

পূর্ণমান: ৫০

সৃজনশীল ৩টি প্রশ্নের মধ্যে ৩টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। মান: ১০ $\times$ ৩ = ৩০

বহুনির্বাচনি ২০টি প্রশ্নের মধ্যে ২০টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। মান: ১ $\times$ ২০ = ২০

সৃজনশীল অংশ-৩০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান: ২+৪+৪ =১০

১। $P=x^{a-b}, Q=x^{b-c}, R=x^{c-a}$

ক. $log ( \, \frac{P}{R} ) \, =0$ হলে, দেখাও যে, $b+c=2a$

খ. প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+Q+P^{-1}}+\frac{1}{1+R+Q^{-1}}+\frac{1}{1+P+R^{-1}}=1$

গ. প্রমাণ কর যে, $(c+a)log(PQ)+(a+b)log(QR)+(b+c)log(PR)=0$

২। $B=a^2-3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}+2$ এবং $a\geq 0$

$p=log_a(bc), q=log_b(ca), r=log_c(ab)$

ক. যদি $x^{x\sqrt{x}}=(x\sqrt{}x)^x$ হয় তবে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $B=0$ হলে, দেখাও যে, $3a^3+9a=8$

গ. প্রমান কর যে, $\frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}+\frac{1}{r+1}=1$

৩। $F(x)=ln\frac{3-x}{3+x}$ এবং $R=3^{\frac{5}{3}}+3^{-\frac{2}{3}}$

ক. যদি $(16)^{2x}=4^{x+1}$ হয় তবে $x$ এর মান কত?

খ. $F$ ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

গ. যদি $R=x-3$ হয় তবে দেখাও যে, $9x^3-81x^2+162x=2188$

বহুনির্বাচনি অংশ-২০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১

১। $3.27^y=9^{y+4}$ হলে $y$ এর মান কত?

ক. $\frac{7}{5}$

খ. $\frac{9}{5}$

গ. $4$

ঘ. $7$

২। $log_{\sqrt{8}}4$ এর মান কত?

ক. $8$

খ. $2$

গ. $\frac{4}{3}$

ঘ. $\frac{3}{4}$

৩। $1+log_p(qr)=0$ হলে, কোনটি সঠিক?

ক. $pqr+1=0$

খ. $pqr-1=0$

গ. $qr-1=0$

ঘ. $pqr=0$

৪। যদি $144^x=1728^y$ হয় তবে $\frac{x}{y}$ এর মান কত হবে?

ক. $\frac{1}{12}$

খ. $\frac{2}{3}$

গ. $\frac{3}{2}$

ঘ. $12$

৫। $f(x)=ln\frac{9+x}{9-x}$ এর ডোমেন কত?

ক. $(-\infty , 9)$

খ. $(-9, 9)$

গ. $(-9, \infty)$

ঘ. $(9, \infty)$

৬। $f(x)=1-3^{-x}$ এর বিপরীত ফাংশন কোনটি?

ক. $log_3(x-1)$

খ. $log_3(1-x)$

গ. $log_3 ( \, \frac{1}{1-x} ) \,$

ঘ. $log_3( \, \frac{1}{x-1} ) \,$

৭। যদি $a^x=b^y=c^z$ এবং $abc=1$ হয়, কোনটি সঠিক?

ক. $x+y+z=0$

খ. $ax+by+cz=0$

গ. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

ঘ. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$

৮। $F(x)=\mid x\mid$ হলে, $F(-3)$ এর মান কোনটি?

ক. $-3$

খ. $0$

গ. $3$

ঘ. $\pm 3$

৯। $log_82+log_5\sqrt{5}$ = কত?

ক. $\frac{5}{6}$

খ. $\frac{6}{5}$

গ. $\frac{7}{2}$

ঘ. $log_{40}2\sqrt{5}$

১০। যদি $a^x=n$ হয়, তবে $x=$ কত?

ক. $log_na$

খ. $log_an$

গ. $log_n\frac{1}{a}$

ঘ. $log_a\frac{1}{n}$

১১। $x^y=y^x$ এবং $x=2y$ হলে, $y$ এর মান কত?

ক. $1$

খ. $2$

গ. $3$

ঘ. $4$

১২। $a^x=a^y$ হলে, $x=y$ হবে কোন শর্তে?

ক. $a>0$

খ. $a<0, a\neq 1$

গ. $a<0$

ঘ. $a>0, a\neq 1$

১৩। $y=3^x$ ফাংশনের

$(i)$ ডোমেন $=(-\infty,\infty)$

$(ii)$ রেঞ্জ $=(0,\infty)$

$(iii)$ বিপরীত ফাংশন $=log_x3$

ক. $i$ ও $ii$

খ. $i$ ও $iii$

গ. $ii$ ও $iii$

ঘ. $i, ii$ ও $iii$

তথ্যের আলোকে ১৪-১৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

$p=log_ay, q=log_ax$

১৪। $xlog_ay=$ কত?ৱ

ক. $xp$

খ. $xlog_ya$

গ. $ylog_xa$

ঘ. $0$

১৫। $1+q =$ কত?

ক. $0$

খ. $log_a(ax)$

গ. $1$

ঘ. $log_aa$

১৬। $log_{3\sqrt{2}}324=x$ হলে, $x$ এর মান কত?

ক. $1$

খ. $2$

গ. $3$

ঘ. $4$

১৭। $f(x)=\frac{x}{\mid x \mid}$ এর রেঞ্জ কত?

ক. $\{ 0 \}$

খ. $\{-1, 1\}$

গ. $R-\{ 0 \}$

ঘ. $R$

১৮। $y=2x$ এর লেখচিত্রে $x\to -\infty$ হলে, $y=$ কত?

ক. $\infty$

খ. $-1$

গ. $0$

ঘ. $-\infty$

১৯। $y=ln\frac{a+x}{a-x}$ ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

ক. $R-\{ a \}$

খ. $R$

গ. $R_+$

ঘ. $R- \{ -a \}$

২০। $\sqrt[17]{x^7\sqrt[2]{x^{18}\sqrt[3]{x^{36}}}}=$ কত?

ক. $x$

খ. $x^{\frac{22}{17}}$

গ. $x^{\frac{24}{17}}$

ঘ. $x^{15}$

Learn Mathematics Anytime

প্র্যাকটিস টেস্ট-সূচক ও লগারিদম | ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত