প্র্যাকটিস টেস্ট-অসীম ধারা। ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত

প্র্যাকটিস টেস্ট

বিষয়বস্তু: অসীম ধারা (৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত)

নিচের প্রশ্নগুলো সমাধান করে অসীম ধারার সমস্যা সমাধানে নিজের যোগ্যতাকে মজবুত করে নাও।

পূর্ণমান: ৫০, সময়: ১ ঘন্টা ৩০ মিনিট

সৃজনশীল অংশ-৩০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান: ২+৪+৪=১০

১। $(i) 5.0\dot{2}\dot{3}, (ii) 5+55+555+. . . . . .$

ক. একটি অনুক্রম ও একটি অসীম ধারার উদাহরণ দাও।

খ. $(i)$ নং এ প্রদত্ত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশটিকে অনন্ত গুণোত্তর ধারার মাধ্যমে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

গ. $(ii)$ নং এ প্রদত্ত ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

২। একটি গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ

$U_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{(x+1)^n}, n \in N$

ক. $\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, -\frac{4}{5}, . . . . .$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।

খ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. $x=\pm \frac{1}{2}$ শর্তে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকলে তা নির্ণয় কর।

৩। কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $\frac{2}{3}$ এবং অসীমতক সমষ্টি $\frac{1}{2}$

ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত r ধরে প্রমাণ কর যে, 3r+1=0

গ. ধারাটির n তম আংশিক সমষ্টি $\frac{40}{81}$ হলে, n এর মান নির্ণয় কর।

বহুনির্বাচনি অংশ-২০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১।

১। কোনো গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত $\frac{1}{2x+3}$ এবং অসীমতক সমষ্টি $\frac{1}{2(x+1)}$ হলে, ধারাটির প্রথম পদ কোনটি?

ক. $\frac{1}{2x-3}$

খ. $\frac{1}{2(x-1)}$

গ. $\frac{1}{2x+2}$

ঘ. $\frac{1}{2x+3}$

২। কোনো অনুক্রমের n তম পদ $3n-5, n \in N$ হলে, অনুক্রমটির নবম পদ কোনটি?

ক. $-2$

খ. $22$

গ. $27$

ঘ. $32$

৩। কোনো অনুক্রমের n তম পদ $=\frac{1-(-1)^n}{2}$ এর 20 তম পদ কোনটি?

ক. $2$

খ. $1$

গ. $0$

ঘ. $-1$

৪। $\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+. . . . .$ অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. $\frac{1}{6}$

খ. $\frac{1}{5}$

গ. $\frac{1}{4}$

ঘ. $\frac{5}{4}$

৫। 2 + 0.2 + 0.02 +. . . . . ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. $\frac{9}{20}$

খ. $\frac{11}{20}$

গ. $\frac{20}{11}$

ঘ. $\frac{20}{9}$

৬। কোন গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত 3 ?

ক. $\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+ . . . .$

খ. $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+ . . . .$

গ. $3 + 9 + 27 + . . . .$

ঘ. $64 + 32 + 16 + . . . .$

৭। কোনো অনুক্রমের n তম পদ $=\frac{2-(-1)^{3n}}{3}$ হলে, 15 তম পদ কোনটি?

ক. $\frac{1}{3}$

খ. $1$

গ. $15$

ঘ. $\frac{47}{3}$

৮। $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+ . . . .$ ধারার (অসীমতক) সমষ্টি কত?

ক. $\frac{2}{3}$

খ. $\frac{3}{4}$

গ. $\frac{13}{9}$

ঘ. $\frac{3}{2}$

৯। 7-7+7-7+ . . . . ধারাটির 30টি পদের সমষ্টি কত?

ক. $1210$

খ. $3$

গ. $0$

ঘ. $210$

১০। $0.\dot{2}3\dot{1}$ থেকে যে ধারা তৈরি হয় তার সাধারণ অনুপাত কোনটি?

ক. $0.231$

খ. $0.0001$

গ. $0.001$

ঘ. $0.02$

১১। $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(x+1)^3}+. . . . .$ x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

ক. $x \leq -2$ অথবা $x>0$

খ. $-2<x<0$

গ. $x<-2$ অথবা $x>0$

ঘ. $x<-2$ অথবা $x\geq 0$

১২। $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2^3}, \frac{4}{2^4}, . . . . .$ অনুক্রমের সাধারণ পদ কোনটি?

ক. $\frac{n}{2^{n-1}}$

খ. $\frac{n}{2^{3n-2}}$

গ. $\frac{2^{n-1}}{2^{2n-1}}$

ঘ. $\frac{n}{2^n}$

১৩। $1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}+ . . .$ ধারাটির নবম পদের মান কত?

ক. $\frac{1}{81}$

খ. $\frac{1}{27}$

গ. $\frac{1}{9}$

ঘ. $\frac{1}{3}$

১৪। $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+ . . . .$ ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল কত?

ক. $2+\frac{1}{2^{n+1}}$

খ. $2-\frac{1}{2^{n+1}}$

গ. $2-\frac{2}{2^n}$

ঘ. $2-\frac{1}{2^{n-1}}$

১৫। $3, 5, 7, 9, . . . .$ অনুক্রমটির 15 তম পদটি কত?

ক. $23$

খ. $31$

গ. $33$

ঘ. $35$

১৬। $\frac{1}{2}+( \, -\frac{1}{4}) \, + \frac{1}{8}+ ( \, -\frac{1}{16} ) \,+ . . . .$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. $1$

খ. $\frac{1}{2}$

গ. $\frac{1}{3}$

ঘ. $\frac{1}{4}$

১৭। $-\frac{1}{3}, 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}, . . . .$ অনুক্রমটির n তম পদ কত?

ক. $\frac{1}{5n-8}$

খ. $\frac{1}{3n-6}$

গ. $-\frac{1}{3^n}$

ঘ. $\frac{1}{4n-7}$

১৮। একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $\frac{1}{2}$ এবং অসীমতক সমষ্টি $\frac{3}{4}$ হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

ক. $\frac{3}{4}$

খ. $\frac{2}{3}$

গ. $\frac{1}{2}$

ঘ. $\frac{1}{3}$

১৯। কোনো অনুক্রমের n তম পদ $U_n=\frac{1}{n}$ এবং $U_n<\frac{1}{5^{-3}}$ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক. $n>\frac{1}{125}$

খ. $n<\frac{1}{125}$

গ. $n>5^3$

ঘ. $n<5^3$

২০। $a+ar+ar^2+ . . . .$ অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি থাকার শর্ত কী?

ক. $r>1$

খ. $r<-1$

গ. $-1<r<1$

ঘ. $0<r<1$

Learn Mathematics Anytime

প্র্যাকটিস টেস্ট-অসীম ধারা। ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত